БАЗОВАЯ КАФЕДРА

Московского физико-технического института в ИФВД РАН
"Физика конденсированного состояния в экстремальных условиях"
на факультете Проблем физики и энергетики 

 

ПРОГРАММЫ КУРСОВ ЛЕКЦИЙ

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 

Часть 1

(6-й семестр, экзамен) 

  1. Конденсированное состояние как система многих частиц. Парные межчастичные потенциалы. Плавление и кристаллизация в системе твердых сфер. Роль потенциала притяжения. Кипение. Обобщенная Р,Т-диаграмма для различных видов межчастичных потенциалов. Стеклование. Линии переходов, тройная и критическая точки.
  2. Свойства вещества вблизи критической точки, критические точки в твердом состоянии. Модель Ван-дер-Вальса. Критические индексы. Примеры критических точек.
  3. Фазовые переходы при изменении давления и температуры. Полиморфизм кристаллов. Изоморфные фазовые переходы в кристаллах. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Кинетика превращений при высоких и низких температурах.
  4. Поведение различных классов веществ под давлением. Изменение типа связи при сжатии. Ван-дер-Вальсовые кристаллы под давлением. Поведение ионных и ковалентных веществ при сжатии. Металлы под давлением.
  5. Динамика решетки, связь с фазовыми переходами. Методы исследования. Переходы П-го рода. Мягкая мода. Фононный спектр. Упругие свойства при фазовых превращениях I-го рода. Экспериментальные методы исследований фононного спектра. Бриллюэновское рассеяние, Рамановское рассеяние, ультразвуковые исследования, неупругое рассеяние нейтронов. Примеры фазовых превращений.
  6. Уравнение состояния, методы исследования - статические давления, ударные волны. Уравнение Ми-Грюнайзена, постоянная Грюнайзена. Фононное давление. Ударная адиабата, массовая скорость. Уравнение Томаса - Ферми, оболочечные эффекты. Примеры уравнений состояния различных веществ.
  7. Геофизика и геохимия высоких давлений. Давления и температуры внутри Земли. Строение и состав Земли. Химия и физика мантии. Внешнее и внутреннее ядро. Плюмы, геоместорождения.
  8. Химия высоких давлений, "синтез" новых веществ. Синтез алмаза и кубического нитрида бора. Метастабильные фазы. Экзотические химические реакции при сжатии.

ЛИТЕРАТУРА: 

  1. Н.Ашкрофт, Н.Мермин Физика твердого тела, М, "Мир" 1979.
  2. А.Анималу Квантовая теория кристаллических твердых тел, М., "Мир" 1981.
  3. В.Н.Жарков, В.А.Калинин Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах, М., "Наука", 1968.
  4. Твердые тела под высоким давлением, под ред. В.Пола и Д.Варшауэра, М., "Мир" 1966.
  5. Задачи по физике твердого тела, под ред. Г.Дж. Голдсмида, М., "Наука" 1976.

ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА

  1. "Приготовление образцов и измерение их электрического сопротивления".

  2.  "Напыление тонких плёнок".

  3. "Основы техники физических измерений и автоматизации эксперимента".

  4. Ультразвуковое исследование упругих свойств твёрдых тел при атмосферном давлении и комнатной температуре".

Физика конденсированного состояния, часть 2

(7-й семестр, экзамен) 

  1.  Металлическая связь и определение металлического состояния. Адиабатическое приближение. Электрон в периодическом поле. Приближение почти свободных и сильносвязанных электронов. Примеры расчета электронного спектра в приближении сильной связи. 

  2. Термодинамика проводников. Статистика электронов в металлах и полупроводниках. Поверхность Ферми. Плотность состояний. Межэлектронное взаимодействие. Концепция квазичастиц в ферми-жидкости. Теплоемкость электронов и решетки.  

  3. Кинетические свойства проводников. Кинетическое уравнение. Уравнение непрерывности для электрического тока.  Длина свободного пробега носителей заряда. Рассеяние на примесях, фононах и электронах. Процессы переброса. Электропроводность и теплопроводность при низких и высоких температурах. Термоэлектрические явления. 

  4. Электроны проводимости в магнитном поле. Уравнение движения  при произвольном электронном спектре в магнитном поле. Циклотронная масса. Открытые и замкнутые траектории.  Эффект Холла в слабом и сильном магнитном поле. Коэффициент Холла и холловская проводимость.  

  5. Оптические свойства металлов и полупроводников. Нормальный и аномальный скин-эффект. Зеркальное и диффузное отражение электронов проводимости от внутренней поверхности металла. Частотная зависимость глубины проникновения. Поглощение электромагнитного излучения электронами проводимости. Затухание Ландау. Поверхностный импеданс. Межзонное поглощение и экситоны.

  6.  Резонансные явления в проводимости. Квантование электронов в магнитном поле. Циклотронный резонанс в металлах и полупроводниках. Резонанс на "скачущих", орбитах. Эффект Шубникова-де Гааза. Электронный и ядерный парамагнитный резонанс. 

  7. Фазовые превращения. Переходы первого и второго рода. Сверхпроводимость. Электронные топологические переходы. Переходы Пайерлса, Мотта и Андерсона.

  8.  Системы низкой размерности. Гетероструктуры и доты. Электроны вблизи поверхности жидкого гелия. Плазмоны в системах низкой размерности. Квантовый эффект Холла. Флуктуации и локализация в проводниках.  

  9. Рассеяние звука, света и нейтронов в проводниках. Рэлеевское, Мандельштама-Бриллюэна, рамановское рассеяние.

 ЛИТЕРАТУРА

1.      А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, М., Наука, 1987.

2.      А.И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М., Наука, 1987.

3.      Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела, тт. 1,2, М., Наука, 1979.

4.      У. Киттель, Введение в физику твердого тела, , М., Наука, 1978.

5.      В.Ф. Гантмахер, Электроны в неупорядоченных средах, М., ФИЗМАТЛИТ, 2003.

6.      П. Ю, М. Кардона, Основы физики полупроводников, М. ФИЗМАТЛИТ, 2002.

 Часть 3

(8-й семестр, экзамен) 

  1. Теория фазовых переходов Ландау (теория среднего поля).Параметр порядка. Термодинамика переходов второго рода. Модели и примеры переходов второго рода. Переход жидкость - газ. Трикритические точки, смесь He3-Нe4  и модель Блюма-Емери-Гриффитса. Бикритические точки. 
  2. Флуктуационная теория фазовых переходов. Зависимость от размерности пространства. Роль флуктуаций. Критерий Гинзбурга. Критические показатели, универсальность и масштабная инвариантность. Понятие о ренормгруппе. e-разложение. Флуктуационные поправки вблизи трикритической точки. Понятие о квантовых фазовых переходах. 
  3. Фазовые переходы в двухмерных системах. Модель Изинга в двух измерениях. Роль симметрии параметра порядка. Флуктуации, дальний и квазидальний порядки. Топологические дефекты. Пример топологического дефекта - вихрь в xy - модели. Переход Костерлица-Таулеса. 
  4. Плавление двухмерных кристаллов. Двухмерная кристаллическая решетка - дальний и квазидальний порядок. Топологические дефекты - дислокации и дисклинации. Дислокационное плавление двухмерной решетки. Гексатическая фаза. Дисклинационное плавление и переход первого рода. Роль дальнодействия потенциала. Кристалл из твердых дисков и двумерный Вигнеровский кристалл. 
  5. Термодинамика топологического беспорядка - физика жидкого состояния. Газ, жидкость и твердое тело. Общие свойства функций распределения. Структура простых жидкостей. Методы вычисления функций распределения - уравнения для функций распределения, приближения Перкуса-Йевика, гиперцепное приближение, суперпозиционное приближение. Методы возмущений. Методы машинного моделирования. Метод функционала плотности в теории кристаллизации. 
  6. Разбавленные и аморфные магнетики, спиновые стекла. Классификация магнетиков. Физика неупорядоченных магнетиков. Модели - разбавленые магнетики и системы со случайными взаимодействиями. Нарушение эргодичности.  Параметр порядка спинового стекла. Среднеполевые теории. Модель Шерингтона-Киркпатрика (ШК). Решение модели ШК методом реплик и теории возмущений. Нарушение репличной симметрии и эргодичности - решение Паризи. Структура основного состояния. Динамика спиновых стекол. Флуктуационно - диссипационная теорема и эффекты старения в стеклах. 
  7. Фазовые переходы жидкость - стекло. Общие свойства стекол. Описание динамических систем с помощью корреляционных функций. Теория взаимодействующих мод для перехода идеальная жидкость - стекло. Нарушение эргодичности. a- и b- релаксация вблизи перехода в фазу стекла. Применение методов компьютерного моделирования для изучения кинетических свойств и перехода в стекло классических систем. Метод теоретического описания критической динамики неэргодических систем и кинетики стеклования, основанный на технике функционального интеграла, обобщающей диаграммную технику Келдыша. Метод теоретического описания динамики топологических дефектов, основанный на низкоэнергетической теории поля в келдышевском формализме, позволяющий описать стеклование в неупорядоченных металлах и сплавах, а также в вихревых жидкостях в сверхпроводниках второго рода.

 ЛИТЕРАТУРА

  1. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Статистическая физика. Часть 1. Москва, 1995. 
  2. А.З. Паташинский, В.Л. Покровский, Флуктуационная теория фазовых переходов. Москва, 1982. 
  3. С.М. Стишов, Квантовые фазовые переходы, УФН, том 174 №8, стр. 853 (2004). 
  4. H. E. Stanley, INTRODUCTION TO PHASE TRANSITIONS AND CRITICAL PHENOMENA. CLARENDON PRESS, OXFORD, 1971. 
  5. N. Goldenfeld. Lectures on phase transitions and the renormalization group. Perseus Books Publishing, L.L.C. 1992.
  6. P. C. Hohenberg and B. I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena. Reviews.of Modern Physics, Vol. 49, No. 3, 435 (1977).
  7. P.M. Chaikin, T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics. Cambridge Univ. Press, 1995.
  8. I. Herbut, A Modern Approach to Critical Phenomena. Cambridge University Press, 2007.
  9. В.В. Лебедев. Флуктуационные эффекты в макрофизике. Москва, МЦНМО, 2004.
  10. Hidetoshi Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing. An Introduction. Oxford University Press, 2001.
  11. Viktor Dotsenko, Introduction to the Replica Theory of Disordered Statistical Systems. Cambridge Univ. Press, 2001.
  12. Р. Балеску, Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 1, М., “Мир”, 1978.
  13. В. Гетце, Фазовые переходы жидкость – стекло, Москва, “Наука”, 1992.
  14. Wolfgang Gotze, Complex Dynamics of Glass-Forming Liquids: A mode-coupling theory. Oxford University Press, 2009.
  15. M. G. Vasin, N. M. Shtchelkatchev, and V. M. Vinokur A new approach for describing glass transition kinetics, Theoretical and Mathematical Physics. V. 163, No. 1, P. 537 (2010).

*** 

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ 

(6 семестр, дифф. зачёт) 

А. Основания статистической физики. 

  1. Средние по времени и средние по ансамблю. Функция распределения системы. Число состояний и плотность состояний. Степень вырождения состояния и ее мера.
  2. Теорема Лиувилля и накладываемые ею ограничения на вид статистической функции распределения физической системы. Микроканоническое распределение. Формула Больцмана для энтропии.
  3. Адиабатическая теорема механики и постоянство энтропии при адиабатическом процессе в термодинамике. Термодинамические тождества и потенциалы. Замена термодинамических переменных, якобианы.
  4. Распределения: каноническое, р-Т, большое каноническое. Свойства минимальности термодинамических потенциалов. Термодинамические потенциалы, как функционалы вариационной задачи на условный экстремум. Термодинамические неравенства. Флуктуации.

Б. Фазовые равновесия и фазовые превращения. 

  1. Условия фазового равновесия. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Поведение термодинамических потенциалов при фазовых переходах и фазовые диаграммы. Критическая точка, области метастабильности, спинодали.
  2. Метастабильная фаза и образование зародышей стабильной фазы.
  3. Эффект Джоуля-Томпсона.
  4. Модель ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний. Точки инверсии в модели ван-дер-Ваальса.
  5. Фазовые переходы II рода. Скачки вторых производных термодинамического потенциала. Флуктуационные поправки к теории Ландау.
  6. Многокомпонентные системы. Тождества Гиббса-Дюгема. Правило фаз Гиббса.
  7. Двухкомпонентные системы. Слабые растворы. Энтропия смешения. Законы Вант-Гоффа, Рауля, Генри.
  8. Фазовые диаграммы бинарных систем. Критические точки, точки равных концентраций, эвтектики, химические соединения. Типы фазовых диаграмм.

ЛИТЕРАТУРА 

1. Р.Кубо. Статистическая механика, гл.1.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика, ч.1, М. 1976, §§ 11-16, 18, 21, 24, 25, 76, 81-90, 97, 98, 111, 112, 142-147, 162. 

*** 

УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ТЕЛ 

(7 семестр, дифф. зачёт) 

1.      Основные понятия теории упругих деформаций: меры деформации, тензоры деформации Коши и Лагранжа, тензор напряжений, его симметричность по индексам. Тензор сдвиговых напряжений, критерии упругости, круги Мора.

2.      Виртуальная работа малой деформации предварительно деформированного изотропного упругого  тела. Уравнение упругого равновесия. Тензор натуральной деформации.

3.      Термодинамические тождества для энергии и свободной энергии изотропного упругого тела. Уравнение состояния изотропного тела. Первый и второй сдвиги. Инварианты тензора натуральной деформации. Модули объемного сжатия, первого и второго сдвигов. Связь между их перекрестными производными.

4.      Системы независимых инвариантов матрицы. Функции от матрицы. Типы функций от матриц. Представление функций от матриц рядами. Теорема Гамильтона-Кели. Конечномерные операторы простой структуры. Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра.

5.      Тензор натуральной деформации при произвольном всестороннем сжатии. Квазилинейное приближение в теории упругости. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Определение их  под давлением.

6.      Решения некоторых задач линейной теории упругости. Функция Грина упругой задачи в бесконечной изотропной среде. Решение уравнений равновесия для частных случаев ограниченной среды.

7.      Функция Грина полубесконечной среды. Решение в квадратурах осесимметричной контактной задачи теории упругости.

8.      Уравнение состояния анизотропного тела в линейном приближении. Определение дифференциальных модулей упругости анизотропного тела.

9.      Уравнение распространения звука в твердом теле. Экспериментальное определение модулей упругости из статических и динамических экспериментов. 

ЛИТЕРАТУРА

1.      Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория упругости, Наука, М., 1987, гл. I, III.

2.      А.П.Кочкин. Лекции по теории упругости для IV курса и содержащийся там список литературы.

*** 

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИММЕТРИЯ И РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ 

(9 семестр, экзамен) 

А. ТЕОРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ. 

  1. Группы, подгруппы, теорема Лагранжа об индексе подгруппы, изоморфизм и гомоморфизм групп.
  2. Группа вращений, ее параметризации. Разбиение на классы сопряженнных элементов. Изоморфизм с группой SO(3). Полная ортогональная группа и изоморфная ей группа O(3).
  3. Евклидова группа движений пространства M и ее подгруппа трансляций T. Разложение M=TÄO(3).
  4. Точечные группы первого и второго рода в трехмерном пространстве. Их полный список и разбиение на классы сопряженных элементов .
  5. Дискретные векторные группы, решетка Бравэ, элементарная ячейка. Точечные группы симметрии дискретных векторных групп, сингонии. Типы решеток дискретных векторных групп. Схема подчинения сингоний. Кристаллические классы.
  6. Пространственные (федоровские) группы. Алгоритм нахождения возможных федоровских групп в заданных классе и типе решетки.
  7. Обратная решетка. Кристаллические плоскости и индексы Миллера.

Б. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ. 

  1. Сечение рассеяния монохроматического рентгеновского излучения на монокристалле (дифференциальное и полное).
  2. Уравнение Лауэ, условие Брэгга-Вульфа. Сферы Эвальда и определение направлений рассеяния.
  3. Интегральная интенсивность рассеяния в методах Лауэ, Брэгга и Дебая-Шерера.
  4. Расшифровка структуры. Фактор достоверности (R-фактор), прямой метод нахождения электронной плотности в кристалле. Методы улучшения сходимости и разрешения для дифракционных сумм.
  5. Рассеяние на несовершенствах кристалла: тепловых колебаниях и кристаллических дефектах. Фурье-анализ формы рентгеновской линии.

ЛИТЕРАТУРА 

  1. Г.Я.Любарский. Теория групп и ее применение в физике. М., ГИФМЛ, 1958.Гл. 1, 2 (к пп А.1-6,), Гл. 3-5 ( к разделу В).
  2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Гл. 13 (к пп А. 5-7).
  3. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Гл. 16 , (к пп Б. 1-3, 5).
  4. М.Бюргер. Структура кристаллов и векторное пространство. ИЛ, М., 1961. Гл. 1, 2 (стр. 69-77), 8 (стр. 280-287, 316-319), (к п. Б. 4)
  5. .J.C.Slonczewski, P.R.Weiss. Phys. Rev., 109, 272, 1958 (к п. В. 9)

*** 

АППАРАТЫ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ 

(7 семестр, экзамен, 8 семестр лабораторные работы, дифф. зачёт) 

  1. Типы аппаратов высокого давления, применяемых для физических исследований.

2.      Измерение давления. Первичные вторичные эталоны и способы измерений высокого давления.

3.      Конструкционные материалы, применяемые для изготовления аппаратов высокого давления. Твёрдость, прочность, хрупкость и пластичность материалов. Особенности работы различных материалов в условиях растяжения и сжатия.

4.      Аппарат типа цилиндр-поршень. Уплотнение поршня и обтюратора. Предельное давление, выдерживаемое корпусом аппарата. Методы упрочнения корпуса и повышения предельного давления. Автофреттаж и многослойные цилиндры.

  1. Наковальни Бриджмена. Принцип массивной поддержки. Распределение давления в сжимаемой прокладке. Многопуансонные аппараты и профилированные наковальни. Камеры типа “тороид”.
  2. Современные конструкции алмазных наковален для работы в мегабарном диапазоне давлений. Юстировка наковален. Способы заполнения пространства вокруг образца жидкостью и газом.
  3. Высокотемпературные методы в аппаратах высокого давления. Различные способы нагрева образцов в алмазных наковальнях. Современные методы исследований, в том числе структурных, при давлениях Р~100 ГПа, Т~2000 К.
  4. Низкотемпературные методы в аппаратах высокого давления.
  5. Оборудование для работы с аппаратами высокого давления. Одноцилиндровые и многоцилиндровые прессы. Вентили, соединения и уплотнения.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.      Д.С. Циклис, Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях, М., Химия, 1976.

2.      Основы материаловедения, под ред. И.И. Сидорина, М., Машиностроение, 1976.

3.      С. Блок, Г. Пьермарини, УФН, 1979, т.127, с. 705.

4.      Проблемы эксперимента в твердофазной и гидротермальной аппаратуре высокого давления, М., Наука, 1982.

5.      M.I. Eremets, High Pressure experimental methods, Oxford University Press, 1996.

6.      J. Kamarad, Rev. Sci. Instrum., 1980, v. 51, p. 848.

7.      F.P. Bundy, Rev. Sci. Instrum., 1977, v. 48, p. 591.

8.      К. Свенсон, Физика высоких давлений, М., ИЛЛ, 1963.

9.      В.А.Вентцель, Аппараты высокого давления, конспект лекций, Троицк, 2003. 

*** 

ПРАКТИКА ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 

(9 семестр, экзамен, 10 семестр лабораторная работа, дифф. зачёт) 

1.      Физические принципы получения низких температур. Фазовые диаграммы реальных газов. Принцип работы бытового холодильника. Ожижение газов методом каскадного охлаждения. Охлаждение по методу Джоуля-Томпсона и с помощью механического детандера. Практическая реализация различных методов охлаждения. Работы Камерлинг-Оннеса по ожижению гелия. Турбодетандер П.Л. Капицы.

2.      Свойства криогенных жидкостей. Фазовые диаграммы 4He и 3He. Охлаждение жидкостей посредством откачки их паров. Сверхтекучесть 4He и ее последствия для проведения экспериментов ниже λ-точки. Понятие о сверхтекучести 3He.

3.      Основные принципы конструирования низкотемпературных установок. Конструкция сосудов Дьюара. Требования по минимизации теплоподвода. Обеспечение необходимого уровня теплоизоляции с помощью высокого вакуума, отражательных экранов и выбора специальных материалов при изготовлении криостатов и экспериментальных приборов.

4.      Физические принципы, лежащие в основе методов получения сверхнизких температур. Метод адиабатического размагничивания электронных и ядерных спинов. Метод, основанный на эффекте Померанчука. Фазовая диаграмма смесей 3He-4He и принцип работы криостата растворения 3He в 4He. Ограничения, присущие различным методам глубокого охлаждения, и современное состояние этих методов.

5.      Сверхпроводимость. Открытие сверхпроводимости. Эффект Мейснера-Оксенфельда. Изотоп-эффект. Теория БКШ. Сверхпроводники I-го и II-го рода. Роль высоких давлений в изучении сверхпроводимости. Сверхпроводимость элементов, некоторых сплавов и соединений. Высокотемпературная сверхпроводимость.

6.      Области применения сверхпроводимости. Получение сильных магнитных полей с помощью сверхпроводящих соленоидов. Криогенные ЛЭП, двигатели, трансформаторы и ограничители тока. Слаботочные применения: полосовые фильтры, тепловые ключи, принцип работы СКВИДа.

ЛИТЕРАТУРА

1.      К. Мендельсон, На пути к абсолютному нулю, М., Атомиздат, 1971.

2.      К. Мендельсон, Физика низких температур, М., Из-во иностр. лит-ры, 1963.

3.      А. Роуз-Инс, Техника низкотемпературного эксперимента, М., Мир, 1966.

4.      О.В. Лоунасмаа, Принципы и методы получения температур ниже 1 К, М., Мир, 1977.

5.      В. Буккель, Сверхпроводимость, М., Мир, 1975.

6.      Ч. Китель, Введение в физику твердого тела, М., Наука, 1978.

7.      В.Л. Гинзбург, Сверхпроводимость: позавчера, вчера, сегодня, завтра, УФН, 2000, т.170, в.6, с.619-630.

8.  В.А.Вентцель, Практика физического эксперимента, конспект лекций, Троицк, 2005

 

ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА

 1.      "Изучение работы гелиевого криостата".

*** 

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ 

(9 семестр, дифф. зачёт) 

  1. Временные корреляционные функции и двухвременные функции Грина. Спектральная интенсивность.
  2. Спектральные представления для опережающих и запаздывающих функций Грина и их связь со спектральной интенсивностью.
  3. Общие свойства и теория возмущений для функций Грина.
  4. Точно решаемые случаи: Функция Грина идеальных ферми- и бозе газов; гибридизация электронных зон в твердом теле.
  5. Перенормировка и затухание примесного электронного уровня в металле и полупроводнике.
  6. Взаимодействие электронов с решеткой. Расцепление цепочек функций Грина. Массовый и поляризационный операторы, перенормировка и затухание электронной и фононной ветвей спектра.
  7. Функции Грина Мацубара. Диаграммная техника при конечных температурах. Т - упорядочивание и теорема Вика. Теория возмущений.
  8. Связь между мацубаровскими и временными функциями Грина.
  9. Кинетическое уравнение при рассеянии носителей на фононах и магнонах.
  10. Метод моментов для учета анизотропии рассеяния и анизотропии спектра носителей,  “горячие” и ”холодные” точки на поверхности Ферми. Аномальная температурная зависимость коэффициента Холла.
  11. Дырочные и спиновые возбуждения в низкоразмерных антиферромагнетиках. Спиновые поляроны. Высокотемпературные сверхпроводники.

ЛИТЕРАТУРА

  1. С.В.Тябликов, Методы квантовой теории магнетизма, 1975
  2. Д.Н.Зубарев, Двухвременные функции Грина в статистике. Неравновесная статистическая термодинамика, 1971
  3. В.Л.Бонч-Бруевич, С.В.Тябликов, Метод функций Грина в статистической механике, 1961
  4. Ч.Киттель, Квантовая теория твердых тел, 1967
  5. А.А.Абрикосов, А.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, 1962

*** 

МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТВЁРДОМ ТЕЛЕ 

(10 семестр, экзамен) 

  1. Приближение Хартри-Фока и вторичное квантование для фермионов. Многочастичная волновая функция.
  2. Обменная и корреляционная энергия в рамках вторичного квантования.
  3. Чистые и смешанные состояния. Уравнения движения для матриц плотности.
  4. Корреляционные функции. Теорема Вика для фермионов и бозонов.
  5. Электронно-дырочное притяжение.
  6. Экситоны большого и малого радиусов.
  7. Многочастичная перестройка спектра под влиянием сильной электронной корреляции. Статистика примесных состояний и f-электронов.
  8. Неограниченный метод Хартри-Фока ("разные спины для разных орбиталей")
  9. Модель Хаббарда и переход металл-диэлектрик.
  10. Модель Гейзенберга, изотропный ферромагнетик, спиновые волны.
  11. Намагниченность ферромагнетика в пределах низких температур (закон Блоха), высоких температур и в области точки Кюри.
  12. Спиновые волны в антиферромагнетике.
  13. Антиферромагнетизм в низкоразмерных системах. Состояние резонансных валетных связей (RVB) и отвечающие ему спиновые возбуждения. Спиноны и холоны.
  14. Регулярная модель Андерсона. Метод Канонических преобразований.
  15. Реакция системы на внешнее воздействие. Метод линейного отклика.
  16. Обобщенная восприимчивость. Восприимчивость взаимодействующего электронного газа.
  17. Магнитная восприимчивость и спиновые волны блоховских электронов
  18. Регулярная s-d модель. Эффект Кондо. Тяжелые фермионы. Квантовые фазовые переходы.

ЛИТЕРАТУРА

  1. .В.Тябликов, Методы квантовой теории магнетизма, 1975
  2. Д.Н.Зубарев, Двухвременные функции Грина в статистике. Неравновесная статистическая термодинамика, 1971
  3. В.Л.Бонч-Бруевич, С.В.Тябликов, Метод функций Грина в статистической механике, 1961
  4. С.М. Стишов, Квантовые фазовые переходы, УФН, том 174 №8 (2004), стр. 853.
  5. .А.Абрикосов, А.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, 1962.

*** 

Государственный квалификационный экзамен по специальности (6 курс, 11 семестр)

 

"УТВЕРЖДАЮ"

зав. кафедрой "Физика

конденсированного состояния

в экстремальных условиях"

чл.-корр. РАН профессор

 

________________С.М.Стишов

 

 

ПРОГРАММА

магистерского экзамена по специальности №511673

"Физика твёрдого тела"

   

1. Строение атома и периодическая система Менделеева.

Основные свойства атомов. Уравнение Шредингера. Атом водорода. Периодический закон и периодическая система Менделеева.

 2. Классификация твёрдых тел.

Энергия решетки ионных кристаллов. Молекула водорода. Эмпирическая классификация типов связи в кристаллах (ковалентная, ионная и металлическая связи, молекулярные кристаллы).

 3. Структуры кристаллов.

Дискретные группы трансляций. Решетки Браве. Сингонии. Возможные типы кристаллических решеток в сингониях. Индексы Миллера. Обратная решетка. Кристаллические классы. Пространственные группы.

 4. Основы электронной теории кристаллов.

Теория электронного газа, спектр, теплоемкость. Зонная теория кристаллов. Приближения сильной и слабой связей. Металлы, диэлектрики, полупроводники. Магнитные свойства электронного газа. Ферми-жидкость.

 5. Электрические и магнитные свойства кристаллов.

Диэлектрическая проницаемость, поляризуемость, электропроводность. Формула Блоха. Закон Видемана-Франца. Основные типы магнетиков. Диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм, антиферромагнетизм. Спиновые волны. Эффект де Гааза – Ван Альфена. Сверхпроводимость. Высокотемпературная сверхпроводимость.

 6. Основы статистической физики и фазовые превращения.

Распределения: микроканоническое, каноническое, большое каноническое и р-Т распределение. Термодинамические потенциалы. Преобразование производных. Потенциалы неоднородных систем. Фазовые превращения. Диаграммы состояния.

 7. Свойства фононной подсистемы кристаллов.

Фононы. Теория нормальных колебаний. Теплоемкость, теплопроводность кристаллов. Уравнение состояния твердого тела. Инфракрасное поглощение. Эффект Мёссбауэра.

 8. Механические свойства кристаллов.

Тензор напряжений и тензор деформаций. Закон Гука. Модули упругости. Упругость, хрупкость, пластичность кристаллов. Анализ упругих деформаций и напряжений. Упругие волны в кристаллах.

 9. Системы с сильной корреляцией.

Диэлектрики Мотта-Хаббарда. Системы с тяжелыми фермионами. Фазовые переходы с изменением валентности. Модели Андерсона, Кондо, s-d модель.

   

Рекомендуемая литература.

   

  1. Дж.М.Займан "Принципы теории твердого тела", 1972.

  2. К.Киттель "Квантовая теория твердых тел", 1963.

  3. Н.В.Ашкрофт, Н.Д. Мермин "Физика твердого тела",1976.

  4. Л.Д.Ландау, И.М.Лифшиц "Статистическая физика", "Теория упругости".

  5. С.В.Вонсовский., М.И.Кацнельсон "Квантовая физика твердого тела, 1983.

 

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

для магистерского экзамена по специальности №511673

"Физика твёрдого тела"

 

 

Билет №1

 

            1. Энергия решетки ионных кристаллов. Классификация типов связи в кристаллах (ковалентная, ионная и металлическая связи, молекулярные кристаллы).

            2. Сверхпроводимость.

   

Билет №2

             1. Дискретные группы трансляций. Решетки Браве. Сингонии. Возможные типы кристаллических решеток в сингониях.

            2. Основные типы магнетиков. Диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм, антиферромагнетизм. Спиновые волны.

   

Билет №3

             1 Обратная решетка. Индексы Миллера. Кристаллические классы. Пространственные группы.

            2. Системы с тяжелыми фермионами. Фазовые переходы с изменением валентности.

   

Билет №4

             1. Теория электронного газа, спектр, теплоёмкость теплопроводность металлов. Зонная теория кристаллов. Приближения сильной и слабой связей.

            2. Тензор напряжений и тензор деформаций. Закон Гука. Модули упругости. Упругость, хрупкость, пластичность кристаллов.

   

Билет №5

             1. Энтропия. Термодинамические потенциалы. Преобразование производных. Термодинамические неравенства.

            2. Фононы. Теория нормальных колебаний. Теплоемкость, теплопроводность диэлектриков

   

Билет №6

             1. Термодинамика фазовых превращений. Диаграммы состояния.

            2. Квантование энергии электронов проводимости в магнитном поле. Эффект де Гааза – ван Альфена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Back to HPPI Home Page


~ About HPPI ~ Scientific divisions ~ Scientific activities ~ Our products ~
~ Office of the director ~